De inhoud of het volume van een voorwerp (lichaam) is de grootte van het gebied dat door dit voorwerp wordt ingenomen in de driedimensionale ruimte. Als basis in drie dimensies geldt dat de inhoud van een rechthoekig blok gelijk is aan lengte × breedte × hoogte. De inhoud van een voorwerp is nu bepaald door het aantal eenheden met lengte, breedte en hoogte elk 1 cm, dus inhoud 1 cm³, die in het voorwerp passen.

Men bepaalt het volume van een voorwerp {\displaystyle V} door de ruimte op te delen in volumes {\displaystyle \Delta V} van 1 eenheid, en de eenheden die in {\displaystyle V} liggen op te tellen. Omdat niet elke eenheid precies wel of niet in {\displaystyle V} ligt geeft dit een benadering:{\displaystyle I(V)\approx \sum _{i}\Delta V_{i}}

Door de eenheden steeds kleiner te nemen wordt deze benadering nauwkeuriger. Dit limietproces leidt tot een ruimtelijke integraal die in de onderstaande formule is gegeven.

De SI-eenheid van inhoud is de kubieke meter, m³.

De inhoud van een willekeurig object kan berekend worden uit {\displaystyle \iiint _{V}\mathrm {d} v}, waarbij de integraal loopt over het ruimelijk gebied {\displaystyle V} dat door het object wordt ingenomen.

Het volume {\displaystyle I} van de cilinder met hoogte {\displaystyle h} en straal {\displaystyle r} van het grondvlak, met de z-as als cilinderas en staande op het xy-vlak, berekenen we als:{\displaystyle I=\int _{x=-r}^{r}\int _{y=-{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}}^{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}\int _{z=0}^{h}\mathrm {d} z\mathrm {d} y\mathrm {d} x=2h\int _{-r}^{r}{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}\mathrm {d} x=\pi r^{2}h}